Artykuł analizuje problematykę odpłatności za polskie normy budowlane, które są przywoływane w rozporządzeniach jako obowiązkowe. W ramach protestu przeciwko ograniczaniu jawności prawa, przybliżamy kluczowe założenia normy PN-EN ISO 10211:2017-09, określającej zasady modelowania i obliczania mostków cieplnych. Dokument ten jest niezbędny do prawidłowej oceny ryzyka wystąpienia kondensacji powierzchniowej oraz precyzyjnego określenia strat ciepła przez detale konstrukcyjne budynku.
W Polsce obowiązuje żelazna zasada: ignorantia iuris nocet – nieznajomość prawa szkodzi. Obywatel ma obowiązek stosować się do przepisów, a państwo ma obowiązek umożliwić mu ich bezpłatne poznanie. Jednak w polskim systemie prawnym istnieje niebezpieczna „szara strefa” – normy techniczne. Aby przełamać tę barierę, udostępniliśmy zbiór wykupionych przez nas norm budowlanych, z których każdy może teraz skorzystać bezpłatnie. O tym, dlaczego zdecydowaliśmy się na ten krok i jakie ma on znaczenie dla praworządności, opowiada dr Piotr Semeniuk w 30. odcinku podcastu.
Fundament energooszczędności: PN-EN ISO 10211:2017-09
Norma PN-EN ISO 10211:2017-09, dotycząca szczegółowych obliczeń strumieni ciepła i temperatur powierzchni na mostkach cieplnych, nie jest jedynie teoretycznym modelem dla naukowców. Jest ona fundamentem współczesnego budownictwa. Zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie, projektant ma obowiązek tak zaprojektować przegrody, aby wykluczyć ryzyko kondensacji pary wodnej i zminimalizować straty ciepła.
To właśnie ta norma określa, jak precyzyjnie wyliczyć, czy w rogu Twojego pokoju nie pojawi się wilgoć i pleśń. Dlaczego zatem dostęp do wiedzy o tym, jak uniknąć degradacji biologicznej mieszkania, jest płatny?
Problem płatnego dostępu do wiedzy o izolacyjności
Obecnie Polski Komitet Normalizacyjny (PKN) traktuje normy jak produkt rynkowy, sprzedając dostęp do nich za niemałe kwoty. Uważamy, że jest to sytuacja niedopuszczalna z kilku powodów:
Kupujesz lub sprzedajesz nieruchomość?
Uniknij kosztownych błędów! W 60 sekund odpowiedz na 5 prostych pytań, a my powiemy Ci, na co uważać!
Publikując poniższe założenia normy, przywracamy jawność standardom, które bezpośrednio wpływają na wysokość Twoich rachunków za ogrzewanie oraz zdrowy klimat w Twoim domu.
W niniejszym dokumencie podano specyfikacje trójwymiarowych i dwuwymiarowych modeli geometrycznych mostka cieplnego do komputerowego obliczenia:
Te specyfikacje obejmują granice geometryczne i dalsze podziały modelu, cieplne warunki brzegowe oraz wartości cieplne i zależności, które należy stosować. Niniejszy dokument oparto na następujących założeniach:
Niniejszy dokument można także stosować do wyprowadzania liniowych i punktowych współczynników przenikania ciepła i czynników temperatury powierzchni.
UWAGA: W Tablicy 1 we Wprowadzeniu, wskazano względną pozycję niniejszego dokumentu w zestawie norm EPB, w kontekście modułowej struktury określonej w ISO 52000-1.
Do stosowania niniejszego dokumentu są niezbędne podane niżej dokumenty, które, w całości lub w części, zostały w nim normatywnie powołane. W przypadku powołań datowanych ma zastosowanie wyłącznie wydanie cytowane. W przypadku powołań niedatowanych stosuje się ostatnie wydanie dokumentu powołanego (łącznie ze zmianami).
UWAGA 1: Odniesienia domyślne do norm EPB innych niż ISO 52000-1 zidentyfikowano poprzez numer kodu modułu EPB i podano w Załączniku A (szablon normatywny w Tablicy A.1) i Załączniku B (informacyjny wybór domyślny w Tablicy B.1).
PRZYKŁAD: Numer kodu modułu EPB: M5–5 lub M5–5,1 (jeśli moduł M5–5 podzielono) lub M5–5/1 (jeśli jest odniesienie do określonego rozdziału normy obejmującej M5–5).
UWAGA 2: W niniejszym dokumencie nie podano wyborów w odniesieniach do innych norm EPB. Powyższe zdanie i uwagę utrzymano w celu zachowania jednolitości wszystkich norm EPB.
W niniejszym dokumencie stosuje się terminy i definicje podane w ISO 7345, ISO 52000-1 oraz podane niżej. ISO i IEC prowadzą bazy terminologiczne, do wykorzystania w normalizacji, pod następującymi adresami:
3.1 mostek cieplny
część obudowy budynku, gdzie jednolity opór cieplny uległ znaczącej zmianie w wyniku całkowitej lub częściowej penetracji obudowy budynku przez materiały o różnym współczynniku przewodzenia ciepła i/lub zmiany grubości struktury, i/lub różnicy między wewnętrznymi i zewnętrznymi polami powierzchni, jakie występują przy połączeniach ściana-podłoga-sufit
3.2 liniowy mostek cieplny
mostek cieplny (3.1) o jednolitym przekroju poprzecznym wzdłuż jednej z trzech osi prostopadłych
3.1.3 punktowy mostek cieplny
zlokalizowany mostek cieplny (3.1), którego wpływ można przedstawić za pomocą punktowego współczynnika przenikania ciepła (3.20)
3.4 model geometryczny trójwymiarowy, model geometryczny 3-D
model geometryczny wydedukowany z planów budowlanych w taki sposób, że dla każdej osi prostopadłej przekrój poprzeczny prostopadły do tej osi zmienia się w obrębie granic modelu. Uwaga 1 do hasła: Patrz Rysunek 1.
3.5 element boczny trójwymiarowy, element boczny 3-D
część modelu geometrycznego 3-D (3.4), który, rozpatrywany odrębnie, może być reprezentowany przez model geometryczny 2-D (3.7). Uwaga 1 do hasła: Patrz Rysunek 1 i Rysunek 2.
3.6 element centralny trójwymiarowy, element centralny 3-D
część modelu geometrycznego 3-D (3.4), który nie jest elementem bocznym 3-D (3.5). Uwaga 1 do hasła: Patrz Rysunek 1., Uwaga 2 do hasła: Element centralny jest reprezentowany przez model geometryczny 3-D (3.4).
3.7 model geometryczny dwuwymiarowy, model geometryczny 2-D
model geometryczny wydedukowany z planów budowlanych w taki sposób, że dla jednej osi prostopadłej przekrój poprzeczny prostopadły do tej osi nie zmienia się w obrębie granic modelu. Uwaga 1 do hasła: Patrz Rysunek 2. Uwaga 2 do hasła: Model geometryczny 2-D stosuje się do obliczeń dwuwymiarowych.
3.8 element boczny dwuwymiarowy, element boczny 2-D
część modelu geometrycznego 2-D (3.7), która, rozpatrywana oddzielnie, składa się z płaskich równoległych warstw materiału. Uwaga 1 do hasła: Płaskie, równoległe warstwy materiału mogą być jednorodne lub niejednorodne.
3.9 element centralny dwuwymiarowy, element centralny 2-D
część modelu geometrycznego 2-D (3.7), która nie jest elementem bocznym 2-D (3.8)
3.10 płaszczyzna konstrukcyjna
płaszczyzna w modelu geometrycznym 3-D (3.4) lub modelu geometrycznym 2-D (3.7), która oddziela różne materiały i/lub model geometryczny od pozostałej konstrukcji, i/lub elementy boczne od elementu centralnego. Uwaga 1 do hasła: Patrz Rysunek 3.
3.11 płaszczyzna przekroju
płaszczyzna konstrukcyjna (3.10), stanowiąca granicę modelu geometrycznego 3-D (3.4) lub modelu geometrycznego 2-D (3.7) przez oddzielenie modelu od pozostałej konstrukcji. Uwaga 1 do hasła: Patrz Rysunek 3.
3.12 płaszczyzna pomocnicza
płaszczyzna, która, oprócz płaszczyzn konstrukcyjnych (3.10) dzieli model geometryczny na liczne komórki
3.13 warstwa prawie jednorodna
warstwa składająca się co najmniej z dwóch materiałów o różnych współczynnikach przewodzenia ciepła, ale którą można rozpatrywać jako warstwę jednorodną o równoważnym współczynniku przewodzenia ciepła. Uwaga 1 do hasła: Patrz Rysunek 4.
3.14 czynnik temperatury przy powierzchni wewnętrznej
różnica temperatury powierzchni wewnętrznej i temperatury zewnętrznej, podzielona przez różnicę temperatury wewnętrznej i zewnętrznej, obliczona przy oporze powierzchni Rsi przy powierzchni wewnętrznej
3.15 czynnik wagowy temperatury
czynnik wagowy, który ustala indywidualny wpływ temperatur różnych środowisk cieplnych na temperaturę powierzchni w rozpatrywanym punkcie
3.16 temperatura brzegowa zewnętrzna
temperatura powietrza zewnętrznego, przy założeniu, że temperatura powietrza i temperatura promieniowania widziana przez powierzchnię są równe
3.17 temperatura brzegowa wewnętrzna
temperatura operacyjna, przyjęta jako średnia wartość arytmetyczna temperatury powietrza zewnętrznego i średniej temperatury promieniowania dla wszystkich powierzchni otaczających środowisko wewnętrzne
3.18 współczynnik sprzężenia cieplnego
strumień ciepła podzielony przez różnicę temperatury między dwoma środowiskami połączonymi cieplnie rozpatrywaną konstrukcją
3.19 liniowy współczynnik przenikania ciepła
strumień ciepła w stanie ustalonym porównany do referencyjnego strumienia ciepła obliczonego z pominięciem mostka cieplnego (3.1), podzielony przez długość i różnicę temperatur między środowiskami po obu stronach liniowego mostka cieplnego (3.2). Uwaga 1 do hasła: Liniowy współczynnik przenikania ciepła jest wielkością opisującą wpływ liniowego mostka cieplnego na całkowity przepływ ciepła.
3.20 punktowy współczynnik przenikania ciepła
strumień ciepła w stanie ustalonym porównany do referencyjnego strumienia ciepła obliczonego z pominięciem mostka cieplnego (3.1), podzielony przez różnicę temperatur między środowiskami po obu stronach liniowego mostka cieplnego (3.3). Uwaga 1 do hasła: Punktowy współczynnik przenikania ciepła jest wielkością opisującą wpływ punktowego mostka cieplnego na całkowity przepływ ciepła.
3.21 norma EPB
norma zgodna z wymaganiami podanymi w ISO 52000-1, CEN/TS 16628 [5] i CEN/TS 16629 [6]. Uwaga 1 do hasła: Te trzy podstawowe dokumenty EPB opracowano na podstawie mandatu, udzielonego CEN przez Komisję Europejską i Europejskie Stowarzyszenie Wolnego Handlu; wspierają one zasadnicze wymagania dyrektywy UE 2010/31/WE dotyczącej energetycznych właściwości użytkowych budynków. Kilka norm EPB i dokumentów związanych opracowano lub zmieniono na podstawie tego samego mandatu.
Rysunek 1 – Model geometryczny 3-D z pięcioma elementami bocznymi 3-D i jednym elementem centralnym 3-DObjaśnienia
F1, F2, F3, F4, F5 - elementy boczne 3-D
C - element centralny 3-D
UWAGA: Elementy boczne 3-D mają stałe przekroje poprzeczne prostopadłe co najmniej do jednej osi; element centralny 3-D jest pozostałą częścią.
Rysunek 2 – Przekroje poprzeczne elementów bocznych 3-D w modelu geometrycznym 3-D traktowane jako modele geometryczne 2-DObjaśnienia
F1, F2, F3, F4, F5 - elementy boczne 3-D
UWAGA - F2 do F5 odnoszą się do Rysunku 1.
Rysunek 3 – Przykład modelu geometrycznego 3-D przedstawiający płaszczyzny konstrukcyjneObjaśnienia
UWAGA
Płaszczyzny przycięcia zaznaczono wydłużonymi strzałkami; płaszczyzny oddzielające elementy boczne od elementu centralnego zaznaczono kółkiem.
Rysunek 4 – Przykład mniejszego punktowego mostka cieplnego, powodującego powstawanie trójwymiarowego przepływu ciepła zawartego w prawie jednorodnej warstwie4.1 Symbole
W niniejszym dokumencie stosuje się symbole podane w ISO 52000-1 oraz podane niżej.
Symbole4.2 Indeksy
W niniejszym dokumencie stosuje się indeksy podane w ISO 52000-1 oraz podane niżej.
Indeksy5.1 Dane wyjściowe
W niniejszym dokumencie dane wyjściowe to liniowe współczynniki przenikania ciepła, punktowe współczynniki przenikania ciepła i temperatury powierzchni wewnętrznych. Ich wzory podano w Rozdziałach od 10 do 13.
5.2 Opis ogólny
Rozkład temperatury w obrębie konstrukcji i przepływ ciepła przez konstrukcję można obliczyć, jeżeli warunki brzegowe i detale konstrukcyjne są znane. W tym celu model geometryczny dzieli się na pewną liczbę komórek materiału, każda o jednorodnym współczynniku przewodzenia ciepła. Kryteria, które powinny być spełnione podczas konstruowania modelu, podano w Rozdziale 7. W Rozdziale 8 podano instrukcje do określania wartości współczynnika przewodzenia ciepła i warunków brzegowych. Rozkład temperatury określa się albo za pomocą obliczeń iteracyjnych, albo techniką bezpośredniego rozwiązania, przy czym rozkład temperatury w obrębie komórek materiału określa się przez interpolację. Zasady obliczania i metodę określania rozkładu temperatury podano w Rozdziale 9.
UWAGA: Specyficzne procedury dla ram okiennych podano w ISO 10077-2.
6.1 Dane wyjściowe
Dane wyjściowe wymieniono w Tablicy 2.
Dane wyjściowe6.2 Obliczanie przedziałów czasu
W większości przypadków obliczenia opisane w niniejszym dokumencie są w stanie ustalonym i nie mają przedziałów czasu. Jeśli wykonuje się obliczenia w celu uzyskania okresowych współczynników przenikania ciepła (patrz 7.2.5), przedział czasu wynosi 1 h lub mniej.
6.3 Dane wejściowe
W Tablicach 3 i 4 zidentyfikowano dane wejściowe wymagane do obliczenia.
Tablica 3 – Indentyfikatory charakterystyk geometrycznych
Tablica 4 – Indentyfikatory charakterystyk cieplnych komponentu budowlanego7.1 Systemy wymiarów
Długości można zmierzyć z zastosowaniem wymiarów wewnętrznych, całkowitych wymiarów wewnętrznych lub wymiarów zewnętrznych zgodnie z systemem stosowanym w odniesieniu do budynku (patrz ISO 13789).
7.2 Zasady modelowania
7.2.1 Postanowienia ogólne
Zazwyczaj nie jest łatwe wymodelowanie kompletnego budynku z zastosowaniem pojedynczego modelu geometrycznego. W większości przypadków budynek dzieli się na wiele części (łącznie z podłożem, w stosownych wypadkach) z zastosowaniem płaszczyzn wycięcia. Podział ten należy przeprowadzać w taki sposób, aby w wynikach obliczania między budynkiem podzielonym i budynkiem traktowanym jako całość uniknąć jakichkolwiek różnic. Taki podział na wiele modeli geometrycznych uzyskuje się wybierając odpowiednie płaszczyzny wycięcia.
7.2.2 Płaszczyzny wycięcia dla modelu geometrycznego 3-D do obliczania całkowitego przepływu ciepła i/lub temperatur powierzchni
Model geometryczny zawiera element(-y) centralny(-e), elementy boczne i, w stosownych wypadkach, podłoże. Model geometryczny jest ograniczony płaszczyznami przekroju.
Płaszczyzny przekroju powinny być usytuowane następująco:
przy czym dmin jest większe niż 1 m i trzy razy większe niż grubość rozpatrywanego elementu bocznego. Model geometryczny może zawierać więcej niż jeden mostek cieplny. W takich przypadkach płaszczyzny przekroju powinny być usytuowane co najmniej dmin od każdego mostka cieplnego lub przy płaszczyźnie symetrii (patrz Rysunek 6).
Rysunek 5 – Płaszczyzny symetrii, które mogą być stosowane jako płaszczyzny wycięcia.
Rysunek 6 – Model geometryczny 3-D zawierający dwa mostki cieplneUWAGA: Mostek cieplny B nie spełnia warunku odległości co najmniej dmin (= 1 m) od płaszczyzny wycięcia [Rysunek 6 a)]. Poprawiono to, rozszerzając model w dwóch kierunkach [Rysunek 6 b)].
7.2.3 Płaszczyzny wycięcia dla modelu geometrycznego 2-D
Takie same zasady jak podane w 7.2.2 stosuje się do modelu geometrycznego 2-D. Przykłady przedstawiono na Rysunku 7 i Rysunku 8. Szkic po lewej stronie na Rysunku 8 można stosować, jeśli mostek cieplny jest symetryczny.
Rysunek 7 – Usytuowanie płaszczyzn wycięcia co najmniej dmin od elementu centralnego w modelu geometrycznym 2-D
Rysunek 8 – Przykład konstrukcji z liniowymi mostkami cieplnymi przy stałych odległościach, lw, przedstawiający płaszczyzny symetrii, które mogą być stosowane jako płaszczyzny wycięcia7.2.4 Płaszczyzny wycięcia w gruncie
Jeżeli w obliczeniach uwzględnia się przenoszenie ciepła przez grunt (fundamenty, podłogi na gruncie, podziemia), płaszczyzny wycięcia w gruncie należy usytuować w sposób przedstawiony w Tablicy 5. Dotyczy to również gruntu poniżej ścian wewnętrznych będących w kontakcie z gruntem.
Tablica 5 – Usytuowanie płaszczyzn wycięcia w gruncieW przypadku obliczeń dwuwymiarowych stosuje się pionową płaszczyznę symetrii znajdującą się pośrodku podłogi (tak, że modeluje się jedną połowę budynku). W przypadku obliczeń trójwymiarowych w budynku prostopadłym, brane są pod uwagę pionowe granice adiabatyczne umieszczone w gruncie pośrodku przecięcia przez podłogę w każdym kierunku (tak, że jest modelowana jedna czwarta budynku). W przypadku budynków nieprostopadłych konieczne jest albo modelowanie kompletnego budynku (łącznie z gruntem ze wszystkich stron), albo zamiana problemu na dwuwymiarowy, z zastosowaniem budynku o nieskończonej długości i o szerokości równej charakterystycznemu wymiarowi podłogi, B (patrz ISO 13370). PRZYKŁAD: W przypadku podłogi przedstawionej na Rysunku 9, B = b · c/(b + c). Wszystkie płaszczyzny przekroju powinny być granicami adiabatycznymi.
7.2.5 Okresowe przepływy ciepła przez grunt
Kryteria podobne do podanych w 7.2.4 stosuje się do zależnych od czasu obliczeń komputerowych w celu określenia współczynników okresowego przenoszenia ciepła (jak zdefiniowano w ISO 13370), z wyjątkiem tego, że adiabatyczne płaszczyzny przekroju można przyjąć w położeniu równym podwójnej okresowej głębokości penetracji mierzonej od naroża podłogi w każdym kierunku (jeśli te wymiary są mniejsze niż wymiary określone w 7.2.4). Kolejne szczegóły, patrz 12.4.3.2.
7.2.6 Dostosowanie do wymiarów
Dopuszcza się dostosowanie do wymiarów modelu geometrycznego z uwzględnieniem rzeczywistej geometrii, jeżeli warunki wg 7.3.2 są spełnione.
Rysunek 9 – Ilustracja płaszczyzn wycięcia dla modelu geometrycznego 3-D, z uwzględnieniem gruntu
Rysunek 10 – Ilustracja płaszczyzn wycięcia dla modelu geometrycznego 2-D, z uwzględnieniem gruntu7.2.7 Płaszczyzny pomocnicze
Liczba płaszczyzn pomocniczych w modelu powinna być taka, aby co najmniej jedno z poniższych kryteriów było spełnione:
UWAGA 1: Wymagania dotyczące walidacji metod obliczania podano w C.2.
UWAGA 2: Satysfakcjonujący podpodział modelu geometrycznego zazwyczaj uzyskuje się przyjmując założenie, że podpodziały będą najmniejsze w obrębie każdego elementu centralnego, a ich rozmiary będą stopniowo wzrastały do większych podpodziałów blisko płaszczyzn przekroju.
7.2.8 Prawie jednorodne warstwy i materiały
W modelu geometrycznym, materiały o różnych współczynnikach przewodzenia ciepła można zastąpić materiałem o pojedynczym współczynniku przewodzenia ciepła, jeżeli warunki wg 7.3.3 są spełnione.
UWAGA: Przykładami są połączenia w murze, kotwy ścienne we wnękach izolowanych cieplnie, śruby w drewnianych listwach, dachówki i towarzyszące wnęki powietrza oraz łaty.
7.3 Warunki upraszczania modelu geometrycznego
7.3.1 Postanowienia ogólne
Wyniki obliczeń uzyskane z modelu geometrycznego bez uproszczeń powinny być ważniejsze od wyników uzyskanych z modelu geometrycznego z uproszczeniami.
UWAGA: Jest to istotne, gdy wyniki obliczeń są zbliżone do każdej wymaganej wartości.
Można wykonać dopasowania opisane w 7.3.2. Szablon dalszych ograniczeń dotyczących uproszczenia modelu geometrycznego podano w Tablicy A.2, z informacyjnym domyślnym wyborem w Tablicy B.2.
7.3.2 Warunki dopasowania wymiarów w celu uproszczenia modelu geometrycznego
Dopasowanie do wymiarów jest możliwe jedynie w odniesieniu do materiałów o współczynniku przewodzenia ciepła mniejszym niż 3 W/(mּ∙K), jak opisano poniżej.
a) Zmiana położenia powierzchni bloku materiału przylegającego do wewnętrznej lub zewnętrznej powierzchni modelu geometrycznego (patrz Rysunek 11): w przypadku powierzchni niepłaskich, miejscowe dopasowanie prostopadłe do średniego położenia wewnętrznej lub zewnętrznej powierzchni, dc, nie powinno przekraczać wielkości określonej Wzorem (1):
dc = Rc · λ
w którym:
Rc - jest równy 0,03 m2·K/W;
λ - współczynnik przewodzenia ciepła rozpatrywanego materiału.
PRZYKŁAD: Powierzchnie skośne, krawędzie zaokrąglone i powierzchnie profilowane, takie jak dachówki.
Rysunek 11 – Zmiana położenia powierzchni wewnętrznej lub zewnętrznejb) Zmiana powierzchni przylegania dwóch obszarów różnego materiału:
PRZYKŁAD: Wgłębienia dla taśm uszczelniających, złączy zestawianych, bloków wyrównujących, gniazd ściennych i innych detali łączących.
c) Pominięcie cienkich warstw:
PRZYKŁAD: Cienkie membrany chroniące przed przechodzeniem wilgoci, parą wodną lub wiatrem.
d) Pominięcie dodatków dołączonych do powierzchni zewnętrznej: komponenty budynku, które zostały dołączone do powierzchni zewnętrznej (tzn. dołączone w punktach dyskretnych) można pominąć.
PRZYKŁAD: Rynny deszczowe i rury odprowadzające.
7.3.3 Warunki stosowania prawie jednorodnych warstw materiału w celu uproszczenia modelu geometrycznego
7.3.3.1 Wszystkie obliczenia
Poniższe warunki włączania mniejszych liniowych i punktowych mostków cieplnych w warstwę prawie jednorodną stosuje się we wszystkich przypadkach:
7.3.3.2 Obliczenia w celu określenia współczynnika sprzężenia cieplnego L3D lub L2D
Równoważny współczynnik przewodzenia ciepła warstwy prawie jednorodnej, λ′, należy obliczyć zgodnie z Wzorem (2) lub Wzorem (3):
Wzórw którym:
d - grubość warstwy niejednorodnej cieplnie;
A - pole powierzchni komponentu budowlanego;
ltb - długość liniowego mostka cieplnego;
L3D - współczynnik sprzężenia cieplnego komponentu budowlanego, określony przez obliczenie 3-D;
L2D - współczynnik sprzężenia cieplnego komponentu budowlanego, określony przez obliczenie 2-D;
dj - grubość każdej warstwy jednorodnej, która jest częścią elementu budowlanego;
λj - współczynniki przewodzenia ciepła tych warstw jednorodnych.
UWAGA: Zastosowanie Wzoru (2) lub Wzoru (3) jest odpowiednie, jeżeli występują liczne identyczne mniejsze mostki cieplne (kotwy ścienne, połączenia w murze, bloki z otworami itp.). Obliczenie współczynnika sprzężenia cieplnego może być ograniczone do pola powierzchni podstawy, które jest reprezentatywne dla warstwy niejednorodnej. Na przykład ściana szczelinowa z czterema kotwami ściennymi na metr kwadratowy może być reprezentowana przez pole powierzchni podstawy 0,25 m2 z jedną kotwą ścienną.
7.3.3.3 Obliczenia przeprowadzone w celu określenia wewnętrznej temperatury powierzchni lub liniowego współczynnika przenikania ciepła, Ψ, lub punktowego współczynnika przenikania ciepła, χ
Obliczenia z zastosowaniem liniowych i punktowych współczynników przenikania ciepła, patrz Rozdział 11. Równoważny współczynnik przewodzenia ciepła warstwy prawie jednorodnej, λ′, można przyjąć zgodnie z Wzorem (4):
Wzórw którym:
λ1 ..... λn współczynniki przewodzenia ciepła materiałów składowych;
A1 ..... An pola powierzchni materiałów składowych zmierzone w płaszczyźnie warstwy, zapewniające że:
Tablica 6 – Właściwe warunki włączenia liniowych lub punktowych mostków cieplnych do warstwy prawie jednorodnej
Rysunek 13 – Właściwe warunki włączania liniowych i punktowych mostków cieplnych w warstwę prawie jednorodną dla grup podanych w Tablicy 68.1 Postanowienia ogólne
Zastosować wartości opisane w niniejszym rozdziale, chyba że wartości niestandardowe są dostosowane do szczególnej sytuacji.
UWAGA: Wartości niestandardowe można uzasadnić warunkami lokalnymi (np. ustalony rozkład temperatury w gruncie) lub szczególnymi właściwościami materiału (np. efekt powłoki o niskiej emisyjności na opór powierzchni).
8.2 Współczynniki przewodzenia ciepła materiałów
Wartości projektowe współczynników przewodzenia ciepła materiałów i wyrobów budowlanych należy obliczać zgodnie z ISO 10456, jeśli są oparte na danych zmierzonych dostarczonych przez producenta. W innych przypadkach współczynnik przewodzenia ciepła przyjmuje się z wartości tabelarycznych. Szablon wartości domyślnych podano w Tablicy A.3, z informacyjnym wykazem domyślnym podanym w Tablicy B.3. Współczynnik przewodzenia ciepła gruntu należy przyjąć jako 2,0 W/(m·K), chyba że inną (inne) wartość(-ci) podano w Tablicy A.3.
8.3 Opory powierzchni
W przypadku obliczania strumieni ciepła, opory powierzchni powinny być zgodne z ISO 6946, w zależności od kierunku przepływu ciepła. Jednak wartość Rsi, odpowiadającą poziomemu przepływowi ciepła, można zastosować do wszystkich powierzchni, gdy:
W przypadku obliczania temperatur powierzchni wewnętrznej w celu oceny ryzyka kondensacji, opory powierzchni powinny być zgodne z ISO 13788.
8.4 Temperatury brzegowe
W Tablicy 7 podano temperatury brzegowe, które należy stosować.
Tablica 7 – Temperatury brzegowe8.5 Współczynnik przewodzenia ciepła warstw prawie jednorodnych
Współczynnik przewodzenia ciepła warstw prawie jednorodnych należy obliczyć zgodnie z Wzorem (2), Wzorem (3) oraz Wzorem (4).
8.6 Równoważny współczynnik przewodzenia ciepła szczelin powietrznych
Szczelinę powietrzną należy uznać za materiał przewodzący jednorodnie o współczynniku przewodzenia ciepła, λg. Jeżeli opór ciepła warstwy powietrza lub szczeliny jest znany, jego równoważny współczynnik przewodzenia ciepła, λg, otrzymuje się z Wzoru (5): λg = dg/Rg w którym:
Opory cieplne warstw powietrza i szczelin, wbudowane w materiały nieprzeźroczyste, należy obliczać zgodnie z procedurą podaną w ISO 6946. Opór cieplny warstw powietrza w oszkleniu wielokrotnym, patrz EN 673. Informacje na temat traktowania szczelin w ramach okiennych podano w ISO 10077-2. Szczeliny powietrzne o wymiarach większych niż 0,5 m wzdłuż każdej osi prostopadłej należy traktować jak pomieszczenia (patrz 8.7).
8.7 Określanie temperatury w przyległym pomieszczeniu nieogrzewanym
Jeżeli są dostępne wystarczające informacje, temperaturę w przyległym pomieszczeniu nieogrzewanym należy obliczyć zgodnie z ISO 13789. Jeżeli temperatura w przyległym pomieszczeniu nieogrzewanym jest nieznana i nie może być obliczona zgodnie z ISO 13789, z powodu niedostępności koniecznych informacji, to przepływów ciepła i temperatur powierzchni wewnętrznych nie można obliczyć. Jednak wszystkie wymagane współczynniki sprzężenia i czynniki wagowe temperatury można obliczyć i przedstawić zgodnie z Załącznikiem E.
9.1 Technika rozwiązania
Model geometryczny dzieli się na wiele komórek, każda z charakterystycznym punktem (nazwanym węzłem). Stosując prawo zachowania energii (div q = 0) oraz prawo Fouriera (q = – λ grad θ) i biorąc pod uwagę warunki brzegowe, otrzymuje się układ równań będący funkcją temperatur w węzłach. Rozwiązując ten układ, albo techniką bezpośredniego rozwiązania, albo metodą iteracyjną, uzyskuje się temperatury węzłów, z których można określić pole temperatury. Z rozkładu temperatury można obliczyć przepływy ciepła, przez zastosowanie prawa Fouriera. Metody obliczania należy weryfikować zgodnie z wymaganiami Załącznika C.
9.2 Zasady obliczania
9.2.1 Przepływy ciepła między komórkami materiału a przyległym środowiskiem
Gęstość strumienia ciepła, q, prostopadłego do powierzchni przylegania komórki materiału z sąsiednim środowiskiem powinna być zgodna z Wzorem (6): q =( θ-θs)/Rs
w którym:
9.2.2 Przepływy ciepła przy płaszczyznach przekroju
Płaszczyzny przekroju powinny być adiabatyczne (tzn. zerowy przepływ ciepła).
9.2.3 Rozwiązanie wzorów
Wzory należy rozwiązać zgodnie z wymaganiami podanymi w C.2.
9.2.4 Obliczenie rozkładu temperatury
Rozkład temperatury w obrębie każdej komórki materiału należy obliczyć przez interpolację między temperaturami węzłów.
UWAGA: Wystarczająca jest interpolacja liniowa.
10.1 Dwie temperatury brzegowe, model niepodzielony
Jeżeli istnieją tylko dwa środowiska o dwóch różnych temperaturach (np. jedna temperatura wewnętrzna i jedna temperatura zewnętrzna), i jeżeli całe pomieszczenie lub budynek oblicza się trójwymiarowo z modelu pojedynczego, wówczas całkowity współczynnik sprzężenia cieplnego, L3D,1,2, otrzymuje się z całkowitego strumienia ciepła, Φ, pomieszczenia lub budynku, jak podano we Wzorze (7): Φ = L3D,1,2 (θ1 – θ2)
10.2 Dwie temperatury brzegowe, model podzielony
Jeżeli pomieszczenie lub budynek został podzielony (patrz Rysunek 14), całkowitą wartość L3D,i,j oblicza się z Wzoru (8):
Wzórw którym:
UWAGA: We Wzorze (8), ΣAk jest mniejsze niż całkowite pole powierzchni obudowy, ponieważ niektóre pola powierzchni zawarto w członach 2-D i 3-D.
Rysunek 14 – Obudowa budynku podzielona na modele geometryczne 3-D, 2-D oraz 1-D10.3 Więcej niż dwie temperatury brzegowe
Strumień ciepła, Φi,j, ze środowiska i do związanego cieplnie środowiska j wyraża się Wzorem (9): Φi,j = L3D,i,j · (θi – θj)
Całkowity strumień ciepła z pomieszczenia lub budynku można obliczyć z zastosowaniem zasad podanych w Rozdziale 5. Strumień ciepła z/do pomieszczenia w temperaturze θi można obliczyć ze Wzoru (10):
Wzórw którym:
Całkowity strumień ciepła z/do budynku można obliczyć z Wzoru (11):
Wzórw którym:
UWAGA: W E.1 podano metodę obliczania współczynników sprzężenia cieplnego.
11.1 Obliczenie współczynnika sprzężenia cieplnego
Związek pomiędzy L3D,i,j a współczynnikami przenikania ciepła podaje Wzór (12):
Wzórw którym:
UWAGA 1: We Wzorze (12) ΣAk jest równe całkowitemu polu powierzchni obudowy.
UWAGA 2: L3D,i,j odpowiada współczynnikowi przenoszenia ciepła, H, stosowanemu w innych normach.
11.2 Obliczenie liniowych i punktowych współczynników przenikania ciepła
Wartości Ψ określa się z Wzoru (13):
Wzórw którym:
Wartości χ określa się z Wzoru (14):
Wzórw którym:
Podczas określania wartości Ψ oraz χ konieczne jest ustalenie, które wymiary (np. wewnętrzne lub zewnętrzne) stosuje się, ponieważ dla kilku typów mostków cieplnych wartości Ψ oraz χ zależą od tego wyboru.
UWAGA: W Załączniku D podano przykłady obliczania wartości Ψ oraz χ.
12.1 Dwie temperatury brzegowe
Strumień ciepła na metr długości, Φl, liniowego mostka cieplnego ze środowiska wewnętrznego, oznaczonego indeksem „int”, do środowiska zewnętrznego, oznaczonego indeksem „e” wyraża się Wzorem (15):
Φl = L2D · (θint – θe)
w którym L2D jest współczynnikiem sprzężenia cieplnego otrzymanym z obliczenia komponentu 2-D oddzielającego dwa rozpatrywane środowiska.
12.2 Więcej niż dwie temperatury brzegowe
Strumień ciepła, Φi,j, ze środowiska i do związanego cieplnie środowiska j jest dany Wzorem (16):
Φi,j = L2D,i,j · (θi – θj)
W przypadku więcej niż dwóch środowisk o różnych temperaturach (np. różne temperatury wewnętrzne lub różne temperatury zewnętrzne), całkowity strumień ciepła Φ z/do pomieszczenia lub budynku można obliczyć z Wzoru (17):
Wzórw którym L2D,i,j są współczynnikami sprzężenia cieplnego między każdą parą środowisk.
12.3 Określanie liniowego współczynnika przenikania ciepła
Rozpatrywany liniowy współczynnik przenikania ciepła liniowego mostka cieplnego, oddzielającego dwa rozpatrywane środowiska, Ψ, wyraża się Wzorem (18):
Wzórw którym:
Podczas określania liniowego współczynnika przenikania ciepła konieczne jest ustalenie, które wymiary (np. wewnętrzne czy zewnętrzne) stosuje się, ponieważ dla wielu typów mostków cieplnych wartość liniowego współczynnika przenikania ciepła zależy od tego wyboru.
12.4 Określanie liniowego współczynnika przenikania ciepła połączeń ściana-podłoga
12.4.1 Wszystkie przypadki
Obliczenia komputerowe z zastosowaniem dwuwymiarowego modelu geometrycznego można stosować do określenia wartości liniowego współczynnika przenikania ciepła połączeń ściana-podłoga. Wymodelować wszystkie szczegóły, łącznie z połową szerokości podłogi lub 4 m szerokością podłogi, (w zależności od tego, która wielkość jest mniejsza) i przekrojem ściany do wysokości hW; obliczyć L2D jako strumień ciepła na różnicę temperatury i na długość obwodu. Wartość hW powinna być minimalną odległością od połączenia do przekroju poprzecznego, zgodnie z kryteriami w 7.2.3, a wartość hf powinna być wysokością górnej płyty podłogi powyżej poziomu gruntu (patrz Rysunek 15). Wymiary modelu na zewnątrz budynku i poniżej poziomu gruntu przekraczają 2,5 razy szerokość podłogi lub 20 m (w zależności od tego, która wielkość jest mniejsza). Patrz także 7.2.5. Jeżeli obliczenie wykonano z zastosowaniem 4 m szerokości podłogi (tzn. B = 8 m), wynik można stosować do każdej podłogi o większym wymiarze (B > 8 m). Obliczenie kontynuuje się więc z zastosowaniem opcji A (patrz 12.4.2) lub opcji B (patrz 12.4.3). Szablon do określania wyboru pomiędzy tymi opcjami podano w Tablicy A.4, z informacyjnym wykazem domyślnym podanym w Tablicy B.4.
12.4.2 Opcja A
12.4.2.1 Poziom podłogi wewnątrz jest równy lub wyższy niż poziom gruntu na zewnątrz
L2D uzyskuje się za pomocą obliczeń komputerowych całego detalu (łącznie z podłożem, izolacją krawędzi, jeśli jest to odpowiednie). UW oblicza się z zastosowaniem ISO 6946, natomiast Ug oblicza się z zastosowaniem procedury uproszczonej podanej w ISO 13370, łącznie z wszelkimi izolacjami płyty podłogowej na całej powierzchni oraz, w stosownych przypadkach, korektą izolacji krawędzi (patrz Rysunek 15). Obliczyć Ψg z Wzoru (19), stosując wymiary wewnętrzne, i z Wzoru (20), stosując wymiary zewnętrzne:
Ψg = L2D – hW · UW – 0,5 × B · Ug
Ψg = L2D – (hW + hf) · UW – (0,5 × B + w) · Ug przy czym UW jest współczynnikiem przenikania ciepła ściany powyżej gruntu, jak zostało to wymodelowane w obliczeniu komputerowym.
Rysunek 15 – Model obliczania liniowego współczynnika przenikania ciepła połączenia ściana-podłoga (poziom podłogi wewnątrz jest równy lub wyższy niż poziom gruntu na zewnątrz)12.4.2.2 Poziom podłogi wewnątrz jest poniżej poziomu gruntu na zewnątrz
L2D uzyskuje się za pomocą obliczeń komputerowych całych detali (w tym podłoża, podziemi i izolacji krawędzi, jeśli jest to odpowiednie). UW oblicza się z zastosowaniem ISO 6946, natomiast Ug i Uw,b oblicza się z zastosowaniem procedury uproszczonej podanej w ISO 13370 dla ogrzewanego podziemia, łącznie z wszelkimi izolacjami płyty podłogowej i przejścia przez ścianę podziemia oraz, jeśli jest to odpowiednie, uwzględnienie głębokości podziemia i korekty izolacji krawędzi (patrz Rysunek 16). Obliczyć Ψg z Wzoru (21), stosując wymiary wewnętrzne i z Wzoru (22), stosując wymiary zewnętrzne:
Ψg = L2D – (hW – hf) · UW – hf · UW,b – 0,5 × B Ug
Ψg = L2D – (hW – hf) · UW – hf · UW,b – (0,5 × B + w) · Ug
przy czym: UW - współczynnik przenikania ciepła ściany powyżej gruntu, jak wymodelowano w obliczeniu komputerowym; Uw,b współczynnik przenikania ciepła ściany podziemia, jak obliczono w ISO 13370.
Rysunek 16 – Model obliczania liniowego współczynnika przenikania ciepła połączenia ściana-podłoga (poziom podłogi wewnątrz jest poniżej poziomu gruntu na zewnątrz)12.4.3 Opcja B
12.4.3.1 Poziom podłogi wewnątrz jest równy lub wyższy niż poziom gruntu na zewnątrz
Usunąć ścianę do poziomu dolnej części płyty podłogowej (patrz Rysunek 17). Zastosować granice adiabatyczne, gdy ściana była wcześniej w kontakcie z płytą podłogi lub gruntem. Uzyskać L2D,a poprzez drugie obliczenie komputerowe poprawionego szczegółu. Zarówno L2D, jak i L2D,a uzyskuje się z obliczeń komputerowych, zgodnie z procedurą opisaną w 12.4; UW oblicza się zgodnie z ISO 6946.
Zatem
Ψg = L2D – hW · UW – L2D,a
Rysunek 17 – Model drugiego obliczenia komputerowego dla opcji B (poziom podłogi wewnątrz jest równy lub wyższy niż poziom gruntu na zewnątrz)12.4.3.2 Poziom podłogi wewnątrz jest poniżej poziomu gruntu na zewnątrz
Wymienić cały materiał pod powierzchnią gruntu (ale zachowując całą izolację podłogi) i usunąć ścianę do poziomu dolnej części płyty podłogi (patrz Rysunek 18). Zastosować granice adiabatyczne, gdy ściana była wcześniej w kontakcie z płytą podłogi lub gruntem. Uzyskać L2D,a przez drugie obliczenie komputerowe na zmienionym szczególe. Zarówno L2D, jak i L2D,a, uzyskuje się z obliczeń komputerowych zgodnie z procedurą opisaną w 12.4. UW oblicza się zgodnie z ISO 6946.
Zatem
Ψg = L2D – (hW –hf) · UW – L2D,a
Rysunek 18 – Model drugiego obliczenia komputerowego dla opcji B (poziom podłogi wewnątrz jest poniżej poziomu gruntu na zewnątrz)12.5 Określanie zewnętrznego współczynnika okresowego przenoszenia ciepła podłóg na gruncie
W przypadku komputerowej metody obliczania zależnej od czasu można zastosować model geometryczny wg 12.4 w celu określenia zarówno Ψg, jak i zewnętrznego współczynnika okresowego przenoszenia ciepła, Hpe. Zaleca się zastosowanie takiej wielkości, która zapewni stabilność obliczania. Określić średni całkowity przepływ ciepła przez powierzchnie wewnętrzne, w W/m, dla każdego miesiąca w roku. Obliczanie kontynuuje się dopóki przepływ ciepła przez powierzchnie wewnętrzne dla grudnia ostatniego roku nie różni się mniej niż o 1 % od przepływu ciepła w grudniu roku poprzedniego.
Zazwyczaj można to uzyskać, uwzględniając w obliczeniach okres co najmniej 10 lat. Utrzymuje się stałą wartość temperatury wewnętrznej, θi, a temperaturę zewnętrzną, w czasie t, w °C, θe(t), wyraża Wzór:
Temperatura zewnętrzna - wzórDalsze informacje, łącznie z właściwościami gruntu, patrz ISO 13370. Dla każdego miesiąca obliczyć przepływ ciepła, qm, dodatkowo do uwzględnionego przez UW oraz Ug, zgodnie z Wzorem 26:
Przepływ powietrza - wzory13.1 Określanie temperatury przy powierzchni wewnętrznej z obliczeń 3-D
13.1.1 Dwie temperatury brzegowe
Jeżeli istnieją tylko dwa rozpatrywane środowiska i podłoże nie jest częścią modelu geometrycznego, temperatury powierzchni można wyrazić w postaci bezwymiarowej zgodnie z Wzorem (29):
Temperatury brzegowe - wzórCzynnik temperatury należy obliczyć z błędem mniejszym niż 0,005.
13.1.2 Więcej niż dwie temperatury brzegowe
Jeżeli istnieją więcej niż dwie temperatury brzegowe, należy zastosować czynnik wagowy temperatury, g. Czynniki wagowe temperatury zapewniają środki do obliczania temperatury w każdym położeniu na powierzchni wewnętrznej o współrzędnych (x, y, z), jako funkcji liniowej każdego zestawu temperatur brzegowych.
UWAGA 1: Rozpatruje się co najmniej trzy temperatury brzegowe, jeżeli model geometryczny uwzględnia środowiska wewnętrzne o różnych temperaturach.
Stosując czynniki wagowe temperatury, temperatura powierzchni w miejscu (x, y, z) w środowisku j jest dana Wzorem (30): θj (x, y, z) = gj,1 (x, y, z) · θ1 + gj,2 (x, y, z) · θ2 + …… + gj,n (x, y, z) · θn i Wzorem (31):
gj,1 (x, y, z) + gj,2 (x, y, z) + …… + gj,n (x, y, z) = 1
UWAGA 2: W E.3 podano metodę obliczania czynników wagowych. Obliczyć temperaturę powierzchni wewnętrznej, θsi, w rozpatrywanym położeniu, podstawiając obliczone wartości gj,i i rzeczywiste temperatury brzegowe, θi, do Wzoru (30).
UWAGA 3: Rozpatrywane położenie jest zazwyczaj punktem o najniższej temperaturze powierzchni wewnętrznej. To położenie może się zmieniać, jeśli temperatury brzegowe zostaną zmienione.
13.2 Określanie temperatury przy powierzchni wewnętrznej z obliczeń 2-D
13.2.1 Dwie temperatury brzegowe
Jeżeli istnieją tylko dwa rozpatrywane środowiska, temperatury powierzchni można wyrazić w postaci bezwymiarowej, zgodnie z Wzorem (32):
Dwie temperatury brzegowe - wzórCzynnik temperatury należy obliczyć z błędem mniejszym niż 0,005.
13.2.2 Trzy temperatury brzegowe
Jeżeli istnieją trzy temperatury związane, należy zastosować czynniki wagowe temperatury, g. Czynniki wagowe temperatury zapewniają środki do obliczenia temperatury w każdym położeniu powierzchni wewnętrznej o współrzędnych (x, y), jako funkcji liniowej każdego zestawu temperatur brzegowych. Temperatury powierzchni w położeniu (x, y) w środowisku j są wyrażone Wzorem (33): θj (x, y) = gj,1 (x, y) · θ1 + gj,2 (x, y) · θ2 + gj,3 (x, y) · θ3 i Wzorem (34): gj,1 (x, y) + gj,2 (x, y) + gj,3 (x, y) = 1 (34)
UWAGA: Czynniki wagowe w rozpatrywanym położeniu można obliczyć zgodnie z Załącznikiem E. Rozpatrywane położenie jest zazwyczaj punktem o najniższej temperaturze powierzchni wewnętrznej. To położenie może się zmieniać, jeżeli temperatury brzegowe zostaną zmienione.
14.1 Dane wejściowe
Raport z obliczeń powinien zawierać następujące informacje:
a) opis struktury:
b) opis modelu geometrycznego:
14.2 Dane wyjściowe
14.2.1 Postanowienia ogólne
Poniższe wyniki obliczeń należy zamieścić w raporcie jako wartości, które są niezależne od temperatur brzegowych: współczynnik sprzężenia cieplnego L3D lub L2D między pomieszczeniami przylegającymi włączonymi w przenoszenie ciepła przez komponenty budowlane;
UWAGA 1: Przykład podano w Tablicy E.2.
UWAGA 2: Przykład jak podawać w raporcie czynniki wagowe temperatury określono w Tablicy E.4.
Wszystkie wartości wyjściowe należy podać z dokładnością co najmniej do trzech cyfr znaczących.
14.2.2 Obliczanie przenikania ciepła z zastosowaniem współczynnika sprzężenia cieplnego
Przenikanie ciepła ze środowiska i do środowiska j wyraża Wzór (10) – jeżeli istnieją więcej niż dwie temperatury brzegowe, Wzór (9) – jeżeli istnieją dwie temperatury brzegowe lub Wzór (15) – dla modelu geometrycznego 2-D.
14.2.3 Obliczanie temperatur powierzchni z zastosowaniem współczynników wagowych
Najniższa temperatura powierzchni wewnętrznej wyeksponowanej do pomieszczenia j jest dana Wzorem (30) dla modelu geometrycznego 3-D lub Wzorem (33) dla modelu geometrycznego 2-D.
14.2.4 Dodatkowe dane wyjściowe
W przypadku szczególnego zestawu temperatur brzegowych należy podać następujące wartości dodatkowe:
14.2.5 Szacowanie błędu
Zastosowanie procedur komputerowych pozwala uzyskać rozwiązania przybliżone, które przelicza się na rozwiązania analityczne, jeżeli takie istnieją. W celu oceny realności wyników zaleca się oszacowanie błędu miejscowego, w sposób opisany poniżej.
UWAGA: W C.2 określono, że iloraz ten powinien być mniejszy niż 0,000 1.
Szablon do określania maksymalnego dopuszczalnego błędu podano w Tablicy A.5, z informacyjnym wyborem domyślnym podanym w Tablicy B.5.
Zapraszamy do wysłuchania 30. odcinka podcastu Pewny Lokal.
Dowiedz się, jak zaoszczędzić czas i nerwy na odbiorze technicznym.
Działamy na terenie całej Polski.
Możemy wykonać odbiór mieszkania w dowolnym terminie.
Audyty wykonują przeszkoleni inżynierowie i inspektorzy.
Ustandaryzowane odbiory mieszkań według sprawdzonego schematu.
Doświadczenie z setek audytów technicznych i prawnych w jednym miejscu.
Zobacz, z jakimi przykładowymi problemami spotkał się inżynier Karol podczas odbiorów nieruchomości
Audyt nieruchomości to nie tylko równe posadzki i bezpieczne instalacje.
Kliknij na ikonę 
żeby dowiedzieć się
więcej o usłudze!
797 014 014
Rezerwuj usługę
